K.g.v. en g.g.d
FlDman· 4 dec
Wie weet nog hoe dat gaat; het kleinste gemene veelvoud en de grootste gemene deler? Stel je hebt 2 of 3 getallen en je moet daar dezen van berekenen.. Ik ben het behoorlijk kwijt namelijk..
4 REACTIESEikie· 4 dec
Het kleinste gemene veelvoud van twee verschillende getallen, afgekort tot k.g.v., is het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de beide getallen, dus het kleinste getal waarvan beide getallen deler zijn. Men noteert kgv(a,b) voor het k.g.v. van de getallen a en b. Het k.g.v. staat tegenover de grootste gemene deler, de g.g.d., het grootste getal dat van beide getallen deler is.
Het kleinste gemene veelvoud is deler van het product van beide getallen. Zijn de beide getallen twee verschillende priemgetallen of zijn ze relatief priem dan is het k.g.v. juist het product van beide getallen. Zijn de getallen niet relatief priem, dan hebben ze een gemeenschappelijke deler en is het k.g.v. kleiner dan hun product.
Zo is het kleinste gemene veelvoud van 15 en 27 gelijk aan 135.
Dit is in te zien door beide getallen te ontbinden in factoren:
15 bestaat uit de priemfactoren 3 en 5
27 bestaat uit de priemfactoren 3, 3, en 3
Het kleinste gemene veelvoud is op grond hiervan 3 × 3 × 3 × 5 dus 135.
Voor elk paar getallen geldt dat het product van het k.g.v. en de g.g.d. gelijk is aan het product van de beide getallen
De grootste gemene deler wordt bepaald door beide getallen te ontbinden in factoren. Dat wil zeggen dat van beide getallen wordt bepaald door welke priemgetallen ze deelbaar zijn. Daarbij wordt achtereenvolgens van elk priemgetal geprobeerd of dit een deler is. Als een getal 2 of meerdere malen door hetzelfde priemgetal deelbaar is wordt dit 2 of meerdere malen genoteerd.
Vervolgens worden alle gemeenschappelijke priemfactoren met elkaar vermenigvuldigd. Het resultaat is de g.g.d.
Een voorbeeld maakt dit duidelijk:
Het getal 24 is deelbaar door de priemgetallen 2, 2, 2, 3 (want 24 is gelijk aan 2 × 2 × 2 × 3)
Het getal 102 is deelbaar door de priemgetallen 2, 3 en 17.
De grootste gemene deler van 24 en 102 is dus 2 × 3 = 6.
Een efficiënt algoritme (rekenmethode) voor het bepalen van de g.g.d. is het algoritme van Euclides. Voor grote getallen is het algoritme van Euclides te verkiezen boven de methode met het ontbinden in factoren. Het is namelijk heel lastig (zelfs voor computers) om een groot getal in in factoren te ontbinden als die factoren zelf ook grote getallen zijn.
gepaste van wiki
Het kleinste gemene veelvoud is deler van het product van beide getallen. Zijn de beide getallen twee verschillende priemgetallen of zijn ze relatief priem dan is het k.g.v. juist het product van beide getallen. Zijn de getallen niet relatief priem, dan hebben ze een gemeenschappelijke deler en is het k.g.v. kleiner dan hun product.
Zo is het kleinste gemene veelvoud van 15 en 27 gelijk aan 135.
Dit is in te zien door beide getallen te ontbinden in factoren:
15 bestaat uit de priemfactoren 3 en 5
27 bestaat uit de priemfactoren 3, 3, en 3
Het kleinste gemene veelvoud is op grond hiervan 3 × 3 × 3 × 5 dus 135.
Voor elk paar getallen geldt dat het product van het k.g.v. en de g.g.d. gelijk is aan het product van de beide getallen
De grootste gemene deler wordt bepaald door beide getallen te ontbinden in factoren. Dat wil zeggen dat van beide getallen wordt bepaald door welke priemgetallen ze deelbaar zijn. Daarbij wordt achtereenvolgens van elk priemgetal geprobeerd of dit een deler is. Als een getal 2 of meerdere malen door hetzelfde priemgetal deelbaar is wordt dit 2 of meerdere malen genoteerd.
Vervolgens worden alle gemeenschappelijke priemfactoren met elkaar vermenigvuldigd. Het resultaat is de g.g.d.
Een voorbeeld maakt dit duidelijk:
Het getal 24 is deelbaar door de priemgetallen 2, 2, 2, 3 (want 24 is gelijk aan 2 × 2 × 2 × 3)
Het getal 102 is deelbaar door de priemgetallen 2, 3 en 17.
De grootste gemene deler van 24 en 102 is dus 2 × 3 = 6.
Een efficiënt algoritme (rekenmethode) voor het bepalen van de g.g.d. is het algoritme van Euclides. Voor grote getallen is het algoritme van Euclides te verkiezen boven de methode met het ontbinden in factoren. Het is namelijk heel lastig (zelfs voor computers) om een groot getal in in factoren te ontbinden als die factoren zelf ook grote getallen zijn.
gepaste van wiki
4 dec
Exit· 4 dec
Eindhovens accent :
"verrekte Willie Wortel hier , mezzen HAVO-diploma.."
"verrekte Willie Wortel hier , mezzen HAVO-diploma.."
4 dec
CAPRICORN· 5 decIk heb ooit eens vwo gedaan met wiskunde a en b, maar dit ...uuuuhhh kan ik me dus eeecht niet herinneren....
Hield me waarschijnlijk met andere dingen bezig:biertje:
groet
C
Hield me waarschijnlijk met andere dingen bezig:biertje:
groet
C
5 dec
Putty· 5 decMS Excell
Grootste gemene deler = GGD(getal1;getal2; ...)
Kleinste gemene veelvoud = KGV(getal1;getal2; ...)
:D
Grootste gemene deler = GGD(getal1;getal2; ...)
Kleinste gemene veelvoud = KGV(getal1;getal2; ...)
:D
5 dec